そういうサイトがなにげに見つからなかったので調べたよ。

スマホサイトを作っていて浮かんだ疑問1
「そもそもgifアニメってandroidでもiphoneでも動くんだっけ?」


サンプルを作ってみたのでいろいろな端末でみてみよう


 ■結論
実験の結果、htmlに貼り付けた状態のgifアニメは、、
iOS8のsafari → ちゃんと動く
Android2.3ブラウザ(AQUOS phone) → ちゃんと動く
Android4.1のブラウザ(Galaxy S3) → ちゃんと動く

※その他の端末は 見てないごめんね。


スマホサイトを作っていて浮かんだ疑問2
「mp4ファイルにリンクを張った場合、androidやiphoneではどういう処理になるんだっけ?」 



上記のサンプルのページの一番下にある、mp4へのリンクをクリックしてみる。

■結論
iOS8のsafari → その場で動画が再生される。ローカル保存はできない。
Android2.3ブラウザ(AQUOS phone) → 開くアプリを選べる。デフォはその場で再生。
Android4.1のブラウザ(Galaxy S3) → デフォは「マイファイル」に保存される。

ここはなにげに端末やOSによって動きがわかれたぞ!気をつけろ!!


 
 スマホサイトを作っていて浮かんだ疑問3
「じゃぁmovファイルならiphoneで保存させられる?」 



mp4だとその場で再生が始まるだけというのはわかった。そんじゃぁ、movファイルへリンクを貼ればiphoneでもカメラロールに保存させるページが作れるのかな?

■結論
できない。
長押ししたりいろいろやってみたけど、movファイルでも再生されるだけで保存はできない。

なにかアプリを導入せずに動画ファイルをローカルに保存させることはiphoneではできないみたいね。


 
 スマホサイトを作っていて浮かんだ疑問4
「gifアニメなら保存させられる?」 



mp4動画はあきらめよう。代わりにgifアニメならローカルに保存させられるのかな?
さっきのサンプルに貼り付けたgifアニメを長押しして保存してみたよ。

■結論
iOS8のsafari → カメラロールに保存できるが、カメラロール内ではgifアニメは動かない。
Android2.3ブラウザ(AQUOS phone) → ローカルに保存されるがローカルではgifアニメは動かない。
Android4.1のブラウザ(Galaxy S3) → 「マイファイル」に保存される。ローカルでも動く。


難しいねぇ。

以上、スマートフォンの動画周りの挙動調査でした。 

失礼します!